Bewegungsdurchschnitt Prognose

Einführung in ARIMA: Nichtseasonal-Modelle ARIMA (p, d, q) Prognosegleichung: ARIMA-Modelle sind in der Theorie die allgemeinste Klasse von Modellen für die Prognose einer Zeitreihe, die gemacht werden kann, um 8220stationary8221 durch differencing (wenn nötig), vielleicht In Verbindung mit nichtlinearen Transformationen wie Logging oder Deflating (falls erforderlich). Eine zufällige Variable, die eine Zeitreihe ist, ist stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften alle über die Zeit konstant sind. Eine stationäre Serie hat keinen Trend, ihre Variationen um ihre Mittel haben eine konstante Amplitude, und es wackelt in einer konsistenten Weise. D. h. seine kurzzeitigen zufälligen Zeitmuster sehen immer in einem statistischen Sinn gleich aus. Die letztere Bedingung bedeutet, daß ihre Autokorrelationen (Korrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittelwert) über die Zeit konstant bleiben oder äquivalent, daß sein Leistungsspektrum über die Zeit konstant bleibt. Eine zufällige Variable dieses Formulars kann (wie üblich) als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal (wenn man offensichtlich ist) könnte ein Muster der schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder sinusförmigen Oszillation oder eines schnellen Wechsels im Zeichen sein , Und es könnte auch eine saisonale Komponente haben. Ein ARIMA-Modell kann als 8220filter8221 betrachtet werden, das versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Prognosegleichung für eine stationäre Zeitreihe ist eine lineare (d. h. regressionstypische) Gleichung, bei der die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und Verzögerungen der Prognosefehler bestehen. Das heißt: vorhergesagter Wert von Y eine Konstante undeiner gewichteten Summe von einem oder mehreren neueren Werten von Y und einer gewichteten Summe von einem oder mehreren neueren Werten der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, ist es ein reines autoregressives Modell (8220 selbst-regressed8221), das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und mit Standardregressionssoftware ausgestattet werden kann. Zum Beispiel ist ein autoregressives (8220AR (1) 8221) Modell erster Ordnung für Y ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur Y um eine Periode (LAG (Y, 1) in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt hinterlässt). Wenn einige der Prädiktoren die Fehler der Fehler sind, ist es ein ARIMA-Modell, es ist kein lineares Regressionsmodell, denn es gibt keine Möglichkeit, 828last period8217s error8221 als unabhängige Variable anzugeben: Die Fehler müssen auf einer Periodenperiode berechnet werden Wenn das Modell an die Daten angepasst ist. Aus technischer Sicht ist das Problem bei der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren, dass die Vorhersagen des Modells8217 nicht lineare Funktionen der Koeffizienten sind. Obwohl sie lineare Funktionen der vergangenen Daten sind. So müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, durch nichtlineare Optimierungsmethoden (8220hill-climbing8221) geschätzt werden, anstatt nur ein Gleichungssystem zu lösen. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average. Die Verzögerungen der stationärisierten Serien in der Prognosegleichung werden als quartalspezifische Begriffe bezeichnet, die Verzögerungen der Prognosefehler werden als quadratische Begrenzungsterme bezeichnet, und eine Zeitreihe, die differenziert werden muss, um stationär zu sein, wird als eine quotintegrierte Quotversion einer stationären Serie bezeichnet. Random-Walk - und Random-Trend-Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA-Modellen. Ein Nicht-Seasonal-ARIMA-Modell wird als ein Quoten-Modell von quaremA (p, d, q) klassifiziert, wobei p die Anzahl der autoregressiven Terme ist, d die Anzahl der für die Stationarität benötigten Nichtseasondifferenzen und q die Anzahl der verzögerten Prognosefehler in Die Vorhersagegleichung. Die Prognosegleichung wird wie folgt aufgebaut. Zuerst bezeichne y die d-te Differenz von Y. Das bedeutet: Beachten Sie, dass die zweite Differenz von Y (der Fall d2) nicht der Unterschied von 2 Perioden ist. Vielmehr ist es der erste Unterschied zwischen dem ersten Unterschied. Welches das diskrete Analog einer zweiten Ableitung ist, d. h. die lokale Beschleunigung der Reihe und nicht deren lokaler Trend. In Bezug auf y. Die allgemeine Prognosegleichung lautet: Hier werden die gleitenden Durchschnittsparameter (9528217s) so definiert, dass ihre Zeichen in der Gleichung nach der von Box und Jenkins eingeführten Konventionen negativ sind. Einige Autoren und Software (einschließlich der R-Programmiersprache) definieren sie so, dass sie stattdessen Pluszeichen haben. Wenn tatsächliche Zahlen in die Gleichung gesteckt sind, gibt es keine Mehrdeutigkeit, aber it8217s wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen. Oft werden die Parameter dort mit AR (1), AR (2), 8230 und MA (1), MA (2), 8230 usw. bezeichnet. Um das entsprechende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren, beginnen Sie mit der Bestimmung der Reihenfolge der Differenzierung (D) die Serie zu stationieren und die Brutto-Merkmale der Saisonalität zu entfernen, vielleicht in Verbindung mit einer abweichungsstabilisierenden Transformation wie Protokollierung oder Entleerung. Wenn Sie an dieser Stelle anhalten und vorhersagen, dass die differenzierte Serie konstant ist, haben Sie nur einen zufälligen Spaziergang oder ein zufälliges Trendmodell ausgestattet. Allerdings können die stationärisierten Serien immer noch autokorrelierte Fehler aufweisen, was darauf hindeutet, dass in der Prognosegleichung auch eine Anzahl von AR-Terme (p 8805 1) und einigen einigen MA-Terme (q 8805 1) benötigt werden. Der Prozess der Bestimmung der Werte von p, d und q, die am besten für eine gegebene Zeitreihe sind, wird in späteren Abschnitten der Noten (deren Links oben auf dieser Seite), aber eine Vorschau auf einige der Typen diskutiert werden Von nicht-seasonalen ARIMA-Modellen, die häufig angetroffen werden, ist unten angegeben. ARIMA (1,0,0) Autoregressives Modell erster Ordnung: Wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, kann man sie vielleicht als Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes und einer Konstante voraussagen. Die prognostizierte Gleichung in diesem Fall ist 8230which ist Y regressed auf sich selbst verzögerte um einen Zeitraum. Dies ist ein 8220ARIMA (1,0,0) constant8221 Modell. Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann wäre der konstante Term nicht enthalten. Wenn der Steigungskoeffizient 981 & sub1; positiv und kleiner als 1 in der Grße ist (er muß kleiner als 1 in der Grße sein, wenn Y stationär ist), beschreibt das Modell das Mittelwiederkehrungsverhalten, bei dem der nächste Periode8217s-Wert 981 mal als vorher vorausgesagt werden sollte Weit weg von dem Mittelwert als dieser Zeitraum8217s Wert. Wenn 981 & sub1; negativ ist, prognostiziert es ein Mittelrückkehrverhalten mit einem Wechsel von Zeichen, d. h. es sagt auch, daß Y unterhalb der mittleren nächsten Periode liegt, wenn es über dem Mittelwert dieser Periode liegt. In einem autoregressiven Modell zweiter Ordnung (ARIMA (2,0,0)) wäre auch ein Y-t-2-Term auf der rechten Seite und so weiter. Abhängig von den Zeichen und Größen der Koeffizienten könnte ein ARIMA (2,0,0) Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion in einer sinusförmig oszillierenden Weise stattfindet, wie die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die zufälligen Schocks ausgesetzt ist . ARIMA (0,1,0) zufälliger Spaziergang: Wenn die Serie Y nicht stationär ist, ist das einfachste Modell für sie ein zufälliges Spaziergangmodell, das als Begrenzungsfall eines AR (1) - Modells betrachtet werden kann, in dem das autoregressive Koeffizient ist gleich 1, dh eine Serie mit unendlich langsamer mittlerer Reversion. Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann wie folgt geschrieben werden: wobei der konstante Term die mittlere Periodenänderung (dh die Langzeitdrift) in Y ist. Dieses Modell könnte als ein Nicht-Intercept-Regressionsmodell eingebaut werden, in dem die Die erste Differenz von Y ist die abhängige Variable. Da es (nur) eine nicht-seasonale Differenz und einen konstanten Term enthält, wird es als ein quotARIMA (0,1,0) Modell mit constant. quot eingestuft. Das random-walk-without - drift-Modell wäre ein ARIMA (0,1, 0) Modell ohne Konstante ARIMA (1,1,0) differenzierte Autoregressive Modell erster Ordnung: Wenn die Fehler eines zufälligen Walk-Modells autokorreliert werden, kann das Problem eventuell durch Hinzufügen einer Verzögerung der abhängigen Variablen zu der Vorhersagegleichung behoben werden - - ie Durch den Rücktritt der ersten Differenz von Y auf sich selbst um eine Periode verzögert. Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben: die umgewandelt werden kann Dies ist ein autoregressives Modell erster Ordnung mit einer Reihenfolge von Nicht-Seasonal-Differenzen und einem konstanten Term - d. h. Ein ARIMA (1,1,0) Modell. ARIMA (0,1,1) ohne konstante, einfache exponentielle Glättung: Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem zufälligen Walk-Modell wird durch das einfache exponentielle Glättungsmodell vorgeschlagen. Erinnern Sie sich, dass für einige nichtstationäre Zeitreihen (z. B. diejenigen, die geräuschvolle Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel aufweisen), das zufällige Wandermodell nicht so gut wie ein gleitender Durchschnitt von vergangenen Werten ausführt. Mit anderen Worten, anstatt die jüngste Beobachtung als die Prognose der nächsten Beobachtung zu nehmen, ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und das lokale Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt von vergangenen Werten, um diesen Effekt zu erzielen. Die Vorhersagegleichung für das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in einer Anzahl von mathematisch äquivalenten Formen geschrieben werden. Eine davon ist die so genannte 8220error Korrektur8221 Form, in der die vorherige Prognose in Richtung des Fehlers eingestellt wird, die es gemacht hat: Weil e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per Definition, kann dies wie folgt umgeschrieben werden : Das ist eine ARIMA (0,1,1) - ohne Konstante Prognose Gleichung mit 952 1 1 - 945. Dies bedeutet, dass Sie eine einfache exponentielle Glättung passen können, indem Sie es als ARIMA (0,1,1) Modell ohne Konstant und der geschätzte MA (1) - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel. Erinnern daran, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Perioden-Prognosen 1 945 beträgt. Dies bedeutet, dass sie dazu neigen, hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 945 Perioden zurückzukehren. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen eines ARIMA (0,1,1) - without-constant-Modells 1 (1 - 952 1) beträgt. So, zum Beispiel, wenn 952 1 0.8, ist das Durchschnittsalter 5. Wenn 952 1 sich nähert, wird das ARIMA (0,1,1) - without-konstantes Modell zu einem sehr langfristigen gleitenden Durchschnitt und als 952 1 Nähert sich 0 wird es zu einem zufälligen Walk-ohne-Drift-Modell. Was ist der beste Weg, um Autokorrelation zu korrigieren: Hinzufügen von AR-Terme oder Hinzufügen von MA-Terme In den vorangegangenen zwei Modellen, die oben diskutiert wurden, wurde das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Walk-Modell auf zwei verschiedene Arten festgelegt: durch Hinzufügen eines verzögerten Wertes der differenzierten Serie Zur Gleichung oder Hinzufügen eines verzögerten Wertes des Prognosefehlers. Welcher Ansatz ist am besten Eine Faustregel für diese Situation, die später noch ausführlicher erörtert wird, ist, dass eine positive Autokorrelation in der Regel am besten durch Hinzufügen eines AR-Termes zum Modell behandelt wird und eine negative Autokorrelation wird meist am besten durch Hinzufügen eines MA Begriff. In geschäftlichen und ökonomischen Zeitreihen entsteht oftmals eine negative Autokorrelation als Artefakt der Differenzierung. (Im Allgemeinen verringert die Differenzierung die positive Autokorrelation und kann sogar einen Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation verursachen.) So wird das ARIMA (0,1,1) - Modell, in dem die Differenzierung von einem MA-Term begleitet wird, häufiger als ein ARIMA (1,1,0) Modell. ARIMA (0,1,1) mit konstanter, einfacher, exponentieller Glättung mit Wachstum: Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell erhalten Sie gewisse Flexibilität. Zunächst darf der geschätzte MA (1) - Koeffizient negativ sein. Dies entspricht einem Glättungsfaktor größer als 1 in einem SES-Modell, was in der Regel nicht durch das SES-Modell-Anpassungsverfahren erlaubt ist. Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Begriff im ARIMA-Modell einzubeziehen, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Trend ungleich Null abzuschätzen. Das ARIMA (0,1,1) - Modell mit Konstante hat die Vorhersagegleichung: Die Prognosen von einem Periodenvorhersage aus diesem Modell sind qualitativ ähnlich denen des SES-Modells, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der Langzeitprognosen typischerweise ein Schräge Linie (deren Steigung gleich mu ist) anstatt einer horizontalen Linie. ARIMA (0,2,1) oder (0,2,2) ohne konstante lineare exponentielle Glättung: Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei Nichtseason-Differenzen in Verbindung mit MA-Terme verwenden. Der zweite Unterschied einer Reihe Y ist nicht einfach der Unterschied zwischen Y und selbst, der um zwei Perioden verzögert ist, sondern vielmehr der erste Unterschied der ersten Differenz - i. e. Die Änderung der Änderung von Y in der Periode t. Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich (Y t - Y t - 1) - (Y t - 1 - Y t - 2) Y t - 2Y t - 1 Y t - 2. Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion: sie misst die quotaccelerationquot oder quotcurvaturequot in der Funktion zu einem gegebenen Zeitpunkt. Das ARIMA (0,2,2) - Modell ohne Konstante prognostiziert, dass die zweite Differenz der Serie gleich einer linearen Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist: die umgeordnet werden kann: wobei 952 1 und 952 2 die MA (1) und MA (2) Koeffizienten Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell. Im Wesentlichen das gleiche wie Holt8217s Modell, und Brown8217s Modell ist ein Sonderfall. Es verwendet exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend in der Serie abzuschätzen. Die langfristigen Prognosen von diesem Modell konvergieren zu einer geraden Linie, deren Hang hängt von der durchschnittlichen Tendenz, die gegen Ende der Serie beobachtet wird. ARIMA (1,1,2) ohne konstante gedämpfte Trend-lineare exponentielle Glättung. Dieses Modell wird in den beiliegenden Folien auf ARIMA-Modellen dargestellt. Es extrapoliert den lokalen Trend am Ende der Serie, aber erhebt es bei längeren Prognosehorizonten, um eine Note des Konservatismus einzuführen, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat. Sehen Sie den Artikel auf quotWhy der Damped Trend Workquot von Gardner und McKenzie und die quotGolden Rulequot Artikel von Armstrong et al. für Details. Es ist grundsätzlich ratsam, an Modellen zu bleiben, bei denen mindestens eines von p und q nicht größer als 1 ist, dh nicht versuchen, ein Modell wie ARIMA (2,1,2) zu passen, da dies wahrscheinlich zu Überfüllung führen wird Und quotcommon-factorquot-Themen, die ausführlicher in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen diskutiert werden. Spreadsheet-Implementierung: ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen sind einfach in einer Kalkulationstabelle zu implementieren. Die Vorhersagegleichung ist einfach eine lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte der ursprünglichen Zeitreihen und vergangene Werte der Fehler bezieht. So können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulationstabelle einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognoseformel in Spalte B und die Fehler (Daten minus Prognosen) in Spalte C speichern. Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach Ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in Zellen anderswo auf der Kalkulationstabelle gespeichert sind. VORSTELLUNG Die Prognose kann weitgehend als eine Methode oder eine Technik zur Schätzung vieler zukünftiger Aspekte von a betrachtet werden Geschäft oder sonstige Tätigkeit. Es gibt zahlreiche Techniken, die verwendet werden können, um das Ziel der Prognose zu erreichen. Zum Beispiel kann ein Handelsunternehmen, das seit 25 Jahren im Geschäft ist, sein Umsatzvolumen im kommenden Jahr aufgrund seiner Erfahrung über den 25-jährigen Zeitraum prognostizieren, da eine Prognosetechnik die zukünftige Prognose auf die bisherigen Daten stützt. Während der Begriff x0022forecastingx0022 scheint eher technisch zu sein, ist die Planung für die Zukunft ein kritischer Aspekt der Verwaltung jeder Organisationx2014Business, Nonprofit oder andere. In der Tat ist der langfristige Erfolg einer Organisation eng damit verbunden, wie gut das Management der Organisation in der Lage ist, ihre Zukunft vorauszusehen und geeignete Strategien zu entwickeln, um mit zukünftigen Szenarien umzugehen. Intuition, gutes Urteil und ein Bewusstsein dafür, wie gut die Wirtschaft tut, kann dem Manager einer Wirtschaftsfirma eine grobe Idee (oder x0022feelingx0022) von dem geben, was in der Zukunft passieren wird. Trotzdem ist es nicht einfach, ein Gefühl über die Zukunft in eine präzise und nützliche Zahl umzuwandeln, wie zum Beispiel das Umsatzvolumen des nächsten Jahres und die Rohstoffkosten pro Produktionseinheit. Vorhersagemethoden können dazu beitragen, viele solche zukünftigen Aspekte eines Geschäftsbetriebes zu schätzen. Angenommen, ein Prognoseexperte wurde aufgefordert, Schätzungen des Verkaufsvolumens für ein bestimmtes Produkt für die nächsten vier Quartale vorzulegen. Man kann leicht sehen, dass eine Reihe weiterer Entscheidungen von den Prognosen oder Schätzungen der vom Prognostiker gelieferten Verkaufsmengen betroffen sind. Es ist klar, dass Produktionspläne, Rohstoffbeschaffungspläne, Policen in Bezug auf Vorräte und Verkaufsquoten von solchen Prognosen betroffen sind. Infolgedessen können schlechte Prognosen oder Schätzungen zu einer schlechten Planung führen und damit zu erhöhten Kosten für das Geschäft führen. Wie soll man die vierteljährlichen Umsatzprognosen vorbereiten. Man möchte sicherlich die tatsächlichen Verkaufsdaten für das betreffende Produkt für vergangene Perioden überprüfen. Angenommen, der Prognostiker hat Zugriff auf die tatsächlichen Verkaufsdaten für jedes Quartal über die 25-jährige Periode der Firma wurde im Geschäft. Mit diesen historischen Daten kann der Prognostiker das allgemeine Umsatzniveau identifizieren. Er oder sie kann auch feststellen, ob es ein Muster oder einen Trend gibt, z. B. eine Erhöhung oder Verringerung des Verkaufsvolumens im Laufe der Zeit. Eine weitere Überprüfung der Daten kann zeigen, eine Art von saisonalen Muster, wie Peak Verkäufe vor einem Urlaub auftreten. So kann der Prognostiker durch die Überprüfung historischer Daten im Laufe der Zeit oft ein gutes Verständnis der bisherigen Verkaufsmuster entwickeln. Das Verständnis eines solchen Musters kann oft zu besseren Prognosen für zukünftige Verkäufe des Produkts führen. Darüber hinaus, wenn der Prognostiker in der Lage ist, die Faktoren zu identifizieren, die den Umsatz beeinflussen, können historische Daten zu diesen Faktoren (oder Variablen) auch verwendet werden, um Prognosen zukünftiger Verkaufsmengen zu generieren. Alle Prognosemethoden lassen sich in zwei Kategorien unterteilen: qualitativ und quantitativ. Viele Vorhersagetechniken verwenden Vergangenheit oder historische Daten in Form von Zeitreihen. Eine Zeitreihe ist einfach eine Reihe von Beobachtungen, die an aufeinanderfolgenden Zeitpunkten oder über aufeinanderfolgende Zeiträume gemessen werden. Prognosen liefern im Wesentlichen zukünftige Werte der Zeitreihen auf einer bestimmten Variablen wie Verkaufsvolumen. Die Aufteilung der Prognosemethoden in qualitative und quantitative Kategorien basiert auf der Verfügbarkeit historischer Zeitreihendaten. Qualitative Prognosetechniken verwenden in der Regel das Urteil von Sachverständigen auf dem entsprechenden Feld, um Prognosen zu generieren. Ein wesentlicher Vorteil dieser Verfahren ist, dass sie in Situationen angewendet werden können, in denen historische Daten einfach nicht verfügbar sind. Darüber hinaus können, auch wenn historische Daten vorliegen, erhebliche Änderungen der Umgebungsbedingungen, die die relevanten Zeitreihen beeinflussen, die Verwendung von vergangenen Daten irrelevant und fragwürdig bei der Prognose zukünftiger Werte der Zeitreihen machen. Betrachten wir zum Beispiel, dass historische Daten über Benzinverkäufe verfügbar sind. Wenn die Regierung dann ein Benzin-Rationierungsprogramm umsetzte und die Art und Weise, wie Benzin verkauft wird, umwandelt, müsste man die Gültigkeit einer Benzin-Umsatzprognose auf der Grundlage der vergangenen Daten in Frage stellen. Qualitative Prognosemethoden bieten in solchen Fällen eine Möglichkeit, Prognosen zu generieren. Drei wichtige qualitative Prognosemethoden sind: die Delphi-Technik, das Szenario-Schreiben und das Thema-Ansatz. DELPHI TECHNIK. In der Delphi-Technik wird versucht, Prognosen durch x0022group consensus. x0022 zu entwickeln. Normalerweise wird ein Expertengremium aufgefordert, auf eine Reihe von Fragebögen zu antworten. Die Experten, die physisch getrennt und unbekannt zueinander sind, werden gebeten, auf einen ersten Fragebogen zu antworten (eine Reihe von Fragen). Dann wird ein zweiter Fragebogen erstellt, der Informationen und Meinungen der gesamten Gruppe enthält. Jeder Experte wird gebeten, seine ursprüngliche Antwort auf die Fragen zu überdenken und zu überarbeiten. Dieser Vorgang wird fortgesetzt, bis ein gewisser Konsens zwischen den Fachleuten erreicht ist. Es ist anzumerken, dass das Ziel der Delphi-Technik nicht ist, am Ende eine einzige Antwort zu machen. Stattdessen versucht es, eine relativ enge Ausbreitung der Meinungen zu erzeugen, in der die Meinungen der Mehrheit der Experten liegen. SCENARIO SCHREIBEN. Unter diesem Ansatz beginnt der Prognostiker mit verschiedenen Annahmen. Für jeden Satz von Annahmen wird ein wahrscheinliches Szenario des Geschäftsergebnisses ausgegeben. So könnte der Prognostiker viele verschiedene Zukunftsszenarien generieren (entsprechend den verschiedenen Annahmen). Der Entscheidungsträger oder Unternehmer wird mit den verschiedenen Szenarien präsentiert und muss entscheiden, welches Szenario am ehesten vorherrschen wird. SUBJECTIVE ANSATZ. Der subjektive Ansatz ermöglicht es den Personen, die an der Prognoseentscheidung teilnehmen, auf eine Prognose zu kommen, die auf ihren subjektiven Gefühlen und Ideen basiert. Dieser Ansatz basiert auf der Prämisse, dass ein menschlicher Geist zu einer Entscheidung kommen kann, die auf Faktoren beruht, die oft sehr schwer zu quantifizieren sind. X0022Brainstorming sessionsx0022 werden häufig als eine Möglichkeit verwendet, neue Ideen zu entwickeln oder komplexe Probleme zu lösen. In lose organisierten Sessions fühlen sich die Teilnehmer frei von Peer-Druck und können vor allem ihre Ansichten und Ideen ohne Angst vor Kritik ausdrücken. Viele Unternehmen in den Vereinigten Staaten haben begonnen, zunehmend den subjektiven Ansatz zu nutzen. QUANTITATIVE FORECASTING METHODEN Quantitative Prognosemethoden werden verwendet, wenn historische Daten über Variablen von Interesse vorhanden sind2201Diese Methoden basieren auf einer Analyse von historischen Daten über die Zeitreihen der spezifischen Variablen von Interesse und möglicherweise andere verwandte Zeitreihen. Es gibt zwei Hauptkategorien von quantitativen Prognosemethoden. Der erste Typ verwendet den bisherigen Trend einer bestimmten Variablen, um die zukünftige Prognose der Variablen zu stützen. Da diese Kategorie von Prognosemethoden einfach Zeitreihen auf vergangene Daten der Variablen verwendet, die prognostiziert wird, werden diese Techniken als Zeitreihenmethoden bezeichnet. Die zweite Kategorie der quantitativen Prognosetechniken verwendet auch historische Daten. Bei der Prognose der zukünftigen Werte einer Variablen untersucht der Prognostiker die Ursache-Wirkungs-Beziehungen der Variablen mit anderen relevanten Variablen wie dem Niveau des Verbrauchervertrauens, der Veränderung der Konsumentenx0027 verfügbare Einkommen, dem Zinssatz, zu dem die Verbraucher ihre Ausgaben finanzieren können Durch die Kreditaufnahme und den Zustand der Wirtschaft, der durch solche Variablen wie die Arbeitslosenquote repräsentiert wird. So verwendet diese Kategorie von Prognosetechniken vergangene Zeitreihen auf vielen relevanten Variablen, um die Prognose für die Variable von Interesse zu erzeugen. Vorhersagetechniken, die unter diese Kategorie fallen, werden Kausalmethoden genannt, da die Grundlage für diese Prognose die Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen der Variablen prognostiziert und anderen Zeitreihen ist, die zur Erzeugung der Prognosen verwendet werden. ZEIT SERIE METHODEN DER VORHERSAGE Vor der Erörterung von Zeitreihenmethoden ist es hilfreich, das Verhalten von Zeitreihen allgemein zu verstehen. Die Zeitreihe besteht aus vier getrennten Komponenten: Trendkomponente, zyklische Komponente, saisonale Komponente und unregelmäßige Komponente. Diese vier Komponenten werden als zusammengesetzte spezifische Werte für die Zeitreihen betrachtet. In einer Zeitreihe werden Messungen an aufeinanderfolgenden Punkten oder über aufeinanderfolgende Perioden durchgeführt. Die Messungen können jede Stunde, Tag, Woche, Monat oder Jahr oder in einem anderen regelmäßigen (oder unregelmäßigen) Intervall erfolgen. Während die meisten Zeitreihendaten im Allgemeinen einige zufällige Schwankungen anzeigen, kann die Zeitreihe immer noch allmähliche Verschiebungen zu relativ höheren oder niedrigeren Werten über einen längeren Zeitraum zeigen. Die allmähliche Verschiebung der Zeitreihen wird oft von professionellen Prognostikern als Trend in der Zeitreihe bezeichnet. Ein Trend ergibt sich aus einem oder mehreren langfristigen Faktoren wie Veränderungen der Bevölkerungsgröße, Veränderungen der demografischen Merkmale der Bevölkerung und Veränderungen der Geschmäcker und Präferenzen der Verbraucher. Zum Beispiel können Hersteller von Automobilen in den Vereinigten Staaten sehen, dass es erhebliche Unterschiede in der Automobilverkäufe von einem Monat zum nächsten gibt. Aber bei der Überprüfung der Autoverkäufe in den vergangenen 15 bis 20 Jahren können die Automobilhersteller eine allmähliche Steigerung des Jahresumsatzes entdecken. In diesem Fall steigt der Trend für den Autoverkäufen im Laufe der Zeit. In einem anderen Beispiel kann der Trend im Laufe der Zeit abnehmen. Professionelle Prognostiker beschreiben oft einen zunehmenden Trend durch eine nach oben geneigte Gerade und einen abnehmenden Trend durch eine abwärts geneigte Gerade. Mit einer geraden Linie, um einen Trend zu repräsentieren, ist jedoch eine bloße Vereinfachung in vielen Situationen, nichtlineare Trends können den wahren Trend in der Zeitreihe genauer darstellen. Obwohl eine Zeitreihe oft über einen langen Zeitraum einen Trend zeigen kann, kann sie auch abwechselnde Sequenzen von Punkten anzeigen, die oberhalb und unterhalb der Trendlinie liegen. Jede wiederkehrende Folge von Punkten oberhalb und unterhalb der Trendlinie, die mehr als ein Jahr dauert, gilt als die zyklische Komponente der Zeitreihex2014, dh diese Beobachtungen in der Zeitreihe weichen von dem Trend aufgrund von zyklischen Schwankungen ab (Schwankungen, die sich in Intervallen wiederholen Von mehr als einem Jahr). Die Zeitreihe der Gesamtproduktion in der Wirtschaft (das so genannte Bruttoinlandsprodukt) ist ein gutes Beispiel für eine Zeitreihe, die zyklisches Verhalten zeigt. Während die Trendlinie für das Bruttoinlandsprodukt (BIP) nach oben abfällt, zeigt das Produktionswachstum ein zyklisches Verhalten um die Trendlinie. Dieses zyklische Verhalten des BIP wurde von Wirtschaftswissenschaftlern als Konjunkturzyklus bezeichnet. Die saisonale Komponente ähnelt der zyklischen Komponente, indem sie sich auf einige regelmäßige Schwankungen in einer Zeitreihe beziehen. Es gibt jedoch einen entscheidenden Unterschied. Während zyklische Komponenten einer Zeitreihe durch die Analyse mehrjähriger Bewegungen in historischen Daten identifiziert werden, erfassen saisonale Komponenten das regelmäßige Variationsmuster in den Zeitreihen innerhalb von einjährigen Perioden. Viele ökonomische Variablen zeigen saisonale Muster. Zum Beispiel erleben die Hersteller von Schwimmbädern im Herbst - und Wintermonat einen niedrigen Umsatz, aber im Frühjahr und Sommermonat erleben sie einen Spitzenverkauf von Schwimmbädern. Hersteller von Schneeräumanlagen, auf der anderen Seite, erleben das genau gegenüberliegende Jahresumsatzmuster. Die Komponente der Zeitreihe, die die Variabilität der Daten aufgrund von saisonalen Schwankungen erfasst, wird als saisonale Komponente bezeichnet. Die unregelmäßige Komponente der Zeitreihe stellt den Rest in einer Beobachtung der Zeitreihe dar, sobald die Effekte durch Trend, zyklische und saisonale Komponenten extrahiert werden. Trend, zyklische und saisonale Komponenten werden als systematische Schwankungen der Zeitreihen betrachtet. X0027h e unregelmäßige Komponente berücksichtigt somit die zufällige Variabilität in der Zeitreihe. Die zufälligen Variationen in den Zeitreihen werden wiederum durch kurzfristige, unvorhergesehene und nicht wiederkehrende Faktoren verursacht, die die Zeitreihen beeinflussen. Die unregelmäßige Komponente der Zeitreihen kann von Natur aus nicht vorher vorausgesagt werden. ZEITLICHE REIHE, DIE VERWENDUNG VON VERLETZUNGSMETHODEN VORGESEHEN Glättungsmethoden sind angemessen, wenn eine Zeitreihe keine signifikanten Auswirkungen von Trend-, Zyklus - oder Saisonkomponenten zeigt (oftmals als stabile Zeitreihe bezeichnet). In einem solchen Fall ist es das Ziel, die unregelmäßige Komponente der Zeitreihe durch einen Mittelungsprozess zu glätten. Sobald die Zeitreihe geglättet ist, wird es verwendet, um Prognosen zu generieren. Die gleitende Mittelwertmethode ist wahrscheinlich die am weitesten verbreitete Glättungstechnik. Um die Zeitreihen zu glätten, verwendet diese Methode den Durchschnitt einer Anzahl von angrenzenden Datenpunkten oder Perioden. Dieser Mittelungsprozess verwendet überlappende Beobachtungen, um Mittelwerte zu erzeugen. Angenommen, ein Prognostiker möchte dreimonatige gleitende Durchschnitte erzeugen. Der Prognostiker würde die ersten drei Beobachtungen der Zeitreihen nehmen und den Durchschnitt berechnen. Dann würde der Prognostiker die erste Beobachtung fallen lassen und den Durchschnitt der nächsten drei Beobachtungen berechnen. Dieser Vorgang würde fortgesetzt, bis die Drei-Perioden-Mittelwerte auf der Grundlage der Daten aus der gesamten Zeitreihe berechnet werden. Der Begriff x0022movingx0022 bezieht sich auf die Art und Weise, wie die Mittelwerte berechnet werden, wenn der Prognostiker die Zeitreihen aufwärts oder abwärts bewegt, um Beobachtungen auszuwählen, um einen Durchschnitt einer festen Anzahl von Beobachtungen zu berechnen. In dem Drei-Perioden-Beispiel würde die Methode der gleitenden Mittelwerte den Durchschnitt der letzten drei Beobachtungen von Daten in der Zeitreihe als die Prognose für die nächste Periode verwenden. Dieser prognostizierte Wert für die nächste Periode, in Verbindung mit den letzten beiden Beobachtungen der historischen Zeitreihen, würde einen Durchschnitt ergeben, der als Prognose für die zweite Periode in der Zukunft verwendet werden kann. Die Berechnung eines dreistelligen gleitenden Durchschnitts kann wie folgt dargestellt werden. Angenommen, ein Prognostiker will das Verkaufsvolumen für amerikanisch hergestellte Automobile in den Vereinigten Staaten für das nächste Jahr prognostizieren. Die Verkäufe von amerikanischen Autos in den Vereinigten Staaten in den letzten drei Jahren waren: 1,3 Millionen, 900.000 und 1,1 Millionen (die jüngste Beobachtung wird zuerst berichtet). Der dreistellige gleitende Durchschnitt beträgt in diesem Fall 1,1 Millionen Autos (das heißt: (1,3 0,90 1,1) 3 1,1). Basierend auf den dreiseitigen gleitenden Durchschnitten kann die Prognose voraussagen, dass 1,1 Millionen amerikanisch hergestellte Autos am ehesten in den Vereinigten Staaten im nächsten Jahr verkauft werden. Bei der Berechnung von gleitenden Durchschnitten, um Prognosen zu generieren, kann der Prognostiker mit unterschiedlich langen gleitenden Durchschnitten experimentieren. Der Prognostiker wählt die Länge, die die höchste Genauigkeit für die erzeugten Prognosen ergibt. X0022 Es ist wichtig, dass die Prognosen nicht zu weit von den tatsächlichen zukünftigen Ergebnissen entfernt sind. Um die Genauigkeit der erzeugten Prognosen zu untersuchen, ermitteln die Prognostiker generell ein Maß für den Prognosefehler (dh die Differenz zwischen dem prognostizierten Wert für einen Zeitraum und dem zugehörigen Istwert der Variablen von Zinsen). Angenommen, Einzelhandelsumsatz für amerikanisch hergestellte Automobile in den Vereinigten Staaten wird voraussichtlich 1,1 Millionen Autos für ein bestimmtes Jahr sein, aber nur I Millionen Autos sind in diesem Jahr tatsächlich verkauft. Der Prognosefehler ist in diesem Fall gleich 100.000 Autos. Mit anderen Worten, der Prognostiker überschätzte das Verkaufsvolumen für das Jahr um 100.000. Natürlich sind die Prognosefehler manchmal positiv und zu anderen Zeiten negativ. So wird ein einfacher Durchschnitt von Prognosefehlern im Laufe der Zeit nicht die wahre Größe der Prognosefehler erfassen. Große positive Fehler können einfach große negative Fehler aufheben, was einen irreführenden Eindruck über die Genauigkeit der erzeugten Prognosen ergibt. Infolgedessen verwenden die Prognostiker gewöhnlich den mittleren Quadratefehler, um den Prognosefehler zu messen. Der mittlere Quadrate-Fehler oder der MSE ist der Durchschnitt der Summe der quadratischen Prognosefehler. Diese Maßnahme, indem sie die Quadrate der Prognosefehler, beseitigt die Chance der negativen und positiven Fehler auslöschen. Bei der Auswahl der Länge der gleitenden Mittelwerte kann ein Prognostiker das MSE-Maß verwenden, um die Anzahl der Werte zu bestimmen, die bei der Berechnung der gleitenden Mittelwerte enthalten sein sollen. The forecaster experiments with different lengths to generate moving averages and then calculates forecast errors (and the associated mean squares errors) for each length used in calculating moving averages. Then, the forecaster can pick the length that minimizes the mean squared error of forecasts generated. Weighted moving averages are a variant of moving averages. In the moving averages method, each observation of data receives the same weight. In the weighted moving averages method, different weights are assigned to the observations on data that are used in calculating the moving averages. Suppose, once again, that a forecaster wants to generate three-period moving averages. Under the weighted moving averages method, the three data points would receive different weights before the average is calculated. Generally, the most recent observation receives the maximum weight, with the weight assigned decreasing for older data values. The calculation of a three-period weighted moving average can be illustrated as follows. Suppose, once again, that a forecaster wants to forecast the sales volume for American-made automobiles in the United States for the next year. The sales of American-made cars for the United States during the previous three years were: 1.3 million, 900,000, and 1.1 million (the most recent observation is reported first). One estimate of the weighted three-period moving average in this example can be equal to 1.133 million cars (that is, 1(36) x (1.3) (26) x (0.90) (16) x (1.1) 3 1.133 ). Based on the three-period weighted moving averages, the forecast may predict that 1.133 million American-made cars are most likely to be sold in the United States in the next year. The accuracy of weighted moving averages forecasts are determined in a manner similar to that for simple moving averages. Exponential smoothing is somewhat more difficult mathematically. In essence, however, exponential smoothing also uses the weighted average conceptx2014in the form of the weighted average of all past observations, as contained in the relevant time seriesx2014to generate forecasts for the next period. The term x0022exponential smoothingx0022 comes from the fact that this method employs a weighting scheme for the historical values of data that is exponential in nature. In ordinary terms, an exponential weighting scheme assigns the maximum weight to the most recent observation and the weights decline in a systematic manner as older and older observations are included. The accuracies of forecasts using exponential smoothing are determined in a manner similar to that for the moving averages method. TIME SERIES FORECASTING USING TREND PROJECTION. This method uses the underlying long-term trend of a time series of data to forecast its future values. Suppose a forecaster has data on sales of American-made automobiles in the United States for the last 25 years. The time series data on U. S. auto sales can be plotted and examined visually. Most likely, the auto sales time series would display a gradual growth in the sales volume, despite the x0022upx0022 and x0022downx0022 movements from year to year. The trend may be linear (approximated by a straight line) or nonlinear (approximated by a curve or a nonlinear line). Most often, forecasters assume a linear trendx2014of course, if a linear trend is assumed when, in fact, a nonlinear trend is present, this misrepresentation can lead to grossly inaccurate forecasts. Assume that the time series on American-made auto sales is actually linear and thus it can be represented by a straight line. Mathematical techniques are used to find the straight line that most accurately represents the time series on auto sales. This line relates sales to different points over time. If we further assume that the past trend will continue in the future, future values of the time series (forecasts) can be inferred from the straight line based on the past data. One should remember that the forecasts based on this method should also be judged on the basis of a measure of forecast errors. One can continue to assume that the forecaster uses the mean squares error discussed earlier. TIME SERIES FORECASTING USING TREND AND SEASONAL COMPONENTS. This method is a variant of the trend projection method, making use of the seasonal component of a time series in addition to the trend component. This method removes the seasonal effect or the seasonal component from the time series. This step is often referred to as de-seasonalizing the time series. Once a time series has been de-seasonalized it will have only a trend component. The trend projection method can then be employed to identify a straight line trend that represents the time series data well. Then, using this trend line, forecasts for future periods are generated. The final step under this method is to reincorporate the seasonal component of the time series (using what is known as the seasonal index) to adjust the forecasts based on trend alone. In this manner, the forecasts generated are composed of both the trend and seasonal components. One will normally expect these forecasts to be more accurate than those that are based purely on the trend projection. CAUSAL METHOD OF FORECASTING. As mentioned earlier, causal methods use the cause-and-effect relationship between the variable whose future values are being forecasted and other related variables or factors. The widely known causal method is called regression analysis, a statistical technique used to develop a mathematical model showing how a set of variables are related. This mathematical relationship can be used to generate forecasts. In the terminology used in regression analysis contexts, the variable that is being forecasted is called the dependent or response variable. The variable or variables that help in forecasting the values of the dependent variable are called the independent or predictor variables. Regression analysis that employs one dependent variable and one independent variable and approximates the relationship between these two variables by a straight line is called a simple linear regression. Regression analysis that uses two or more independent variables to forecast values of the dependent variable is called a multiple regression analysis. Below, the forecasting technique using regression analysis for the simple linear regression case is briefly introduced. Suppose a forecaster has data on sales of American-made automobiles in the United States for the last 25 years. The forecaster has also identified that the sale of automobiles is related to individualsx0027 real disposable income (roughly speaking, income after income taxes are paid, adjusted for the inflation rate). The forecaster also has available the time series (for the last 25 years) on the real disposable income. The time series data on U. S. auto sales can be plotted against the time series data on real disposable income, so it can be examined visually. Most likely, the auto i sales time series would display a gradual growth in sales volume as real disposable income increases, despite the occasional lack of consistencyx2014that is, at times, auto sales may fall even when real disposable income rises. The relationship between the two variables (auto sales as the dependent variable and real disposable income as the independent variable) may be linear (approximated by a straight line) or nonlinear (approximated by a curve or a nonlinear line). Assume that the relationship between the time series on sales of American-made automobiles and real disposable income of consumers is actually linear and can thus be represented by a straight line. A fairly rigorous mathematical technique is used to find the straight line that most accurately represents the relationship between the time series on auto sales and disposable income. The intuition behind the mathematical technique employed in arriving at the appropriate straight line is as follows. Imagine that the relationship between the two time series has been plotted on paper. The plot will consist of a scatter (or cloud) of points. Each point in the plot represents a pair of observations on auto sales and disposable income (that is, auto sales corresponding to the given level of the real disposable income in any year). The scatter of points (similar to the time series method discussed above) may have an upward or a downward drift. That is, the relationship between auto sales and real disposable income may be approximated by an upward or downward sloping straight line. In all likelihood, the regression analysis in the present example will yield an upward sloping straight linex2014as disposable income increases so does the volume of automobile sales. Arriving at the most accurate straight line is the key. Presumably, one can draw many straight lines through the scatter of points in the plot. Not all of them, however, will equally represent the relationshipx2014some will be closer to most points, and others will be way off from most points in the scatter. Regression analysis then employs a mathematical technique. Different straight lines are drawn through the data. Deviations of the actual values of the data points in the plot from the corresponding values indicated by the straight line chosen in any instance are examined. The sum of the squares of these deviations captures the essence of how close a straight line is to the data points. The line with the minimum sum of squared deviations (called the x0022least squaresx0022 regression line) is considered the line of the best fit. Having identified the regression line, and assuming that the relationship based on the past data will continue, future values of the dependent variable (forecasts) can be inferred from the straight line based on the past data. If the forecaster has an idea of what the real disposable income may be in the coming year, a forecast for future auto sales can be generated. One should remember that forecasts based on this method should also be judged on the basis of a measure of forecast errors. One can continue to assume that the forecaster uses the mean squares error discussed earlier. In addition to using forecast errors, regression analysis uses additional ways of analyzing the effectiveness of the estimated regression line in forecasting. Anderson, David R. Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. An Introduction to Management Science: Quantitative Approaches to Decision Making. 8th ed. MinneapolisSt. Paul: West Publishing, 1997. x2014x2014. Statistics for Business and Economics. 7th ed. Cincinnati: SouthWestern College Publishing, 1999.FORECASTING Seasonal Factor - the percentage of average quarterly demand that occurs in each quarter. Annual Forecast for year 4 is predicted to be 400 units. Average forecast per quarter is 4004 100 units. Quarterly Forecast avg. forecast seasonal factor. CAUSAL FORECASTING METHODS causal forecasting methods are based on a known or perceived relationship between the factor to be forecast and other external or internal factors 1. regression: mathematical equation relates a dependent variable to one or more independent variables that are believed to influence the dependent variable 2. econometric models: system of interdependent regression equations that describe some sector of economic activity 3. input-output models: describes the flows from one sector of the economy to another, and so predicts the inputs required to produce outputs in another sector 4. simulation modelling MEASURING FORECAST ERRORS There are two aspects of forecasting errors to be concerned about - Bias and Accuracy Bias - A forecast is biased if it errs more in one direction than in the other - The method tends to under-forecasts or over-forecasts. Accuracy - Forecast accuracy refers to the distance of the forecasts from actual demand ignore the direction of that error. Example: For six periods forecasts and actual demand have been tracked The following table gives actual demand D t and forecast demand F t for six periods: cumulative sum of forecast errors (CFE) -20 mean absolute deviation (MAD) 170 6 28.33 mean squared error (MSE) 5150 6 858.33 standard deviation of forecast errors 5150 6 29.30 mean absolute percent error (MAPE) 83.4 6 13.9 What information does each give forecast has a tendency to over-estimate demand average error per forecast was 28.33 units, or 13.9 of actual demand sampling distribution of forecast errors has standard deviation of 29.3 units. CRITERIA FOR SELECTING A FORECASTING METHOD Objectives: 1. Maximize Accuracy and 2. Minimize Bias Potential Rules for selecting a time series forecasting method. Select the method that gives the smallest bias, as measured by cumulative forecast error (CFE) or gives the smallest mean absolute deviation (MAD) or gives the smallest tracking signal or supports managements beliefs about the underlying pattern of demand or others. It appears obvious that some measure of both accuracy and bias should be used together. How What about the number of periods to be sampled if demand is inherently stable, low values of and and higher values of N are suggested if demand is inherently unstable, high values of and and lower values of N are suggested FOCUS FORECASTING quotfocus forecastingquot refers to an approach to forecasting that develops forecasts by various techniques, then picks the forecast that was produced by the quotbestquot of these techniques, where quotbestquot is determined by some measure of forecast error. FOCUS FORECASTING: EXAMPLE For the first six months of the year, the demand for a retail item has been 15, 14, 15, 17, 19, and 18 units. A retailer uses a focus forecasting system based on two forecasting techniques: a two-period moving average, and a trend-adjusted exponential smoothing model with 0.1 and 0.1. With the exponential model, the forecast for January was 15 and the trend average at the end of December was 1. The retailer uses the mean absolute deviation (MAD) for the last three months as the criterion for choosing which model will be used to forecast for the next month. ein. What will be the forecast for July and which model will be used b. Would you answer to Part a. be different if the demand for May had been 14 instead of 19